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沙发床铰链卡不住的问题，可以尝试以下步骤来解决。
1、检查铰链是否松动：如果铰链松动，可能导致沙发床无法固定，此时可以尝试拧紧铰链，看看是否能解决问题。
2、检查铰链的损坏情况：如果铰链损坏严重，如断裂或变形，那么可能需要更换新的铰链。
3、使用润滑油或润滑剂：如果铰链因为长时间使用而缺乏润滑，可以尝试在铰链上涂抹一些润滑油或润滑剂，使其运转更加顺畅。
至于沙发床铰链的原理，沙发床通过铰链连接各个部分，以实现沙发的坐卧功能，铰链起到连接和支撑的作用，保证沙发床在展开和收折时的顺畅和稳定，当需要展开沙发床时，通过操作铰链将沙发床的各个部分进行展开；当需要收折时，通过铰链将各个部分收折起来，以便节省空间。
如果以上方法仍不能解决问题，建议寻求专业家具维修人员的帮助，由于沙发床的种类和款式不同，其铰链的结构也可能有所差异，因此更具体的修复方法可能需要结合实际情况来判断。